Non capisco come calcolare il rango

[yessa]

Sera a tutti,

Ho studiato la teoria e ho fatto alcuni esercizi e mi pareva tornare. A un certo punto incontro una matrice del genere
$H=((0,-sinx),(0,cosx),(1,0))$ con x tra 0 e 2 pigreco
e chiede per quali valori x il rango sia 2..

Io ho studiato in questo modo:
Ho preso due minori

-1-
$H=((0,-sinx),(0,cosx))$ ho studiato quando si annulla il coseno e si ha per $pi/2+kpi$ e quando assume i valori del tipo
$pi/2$ il minore si riduce a
$H=((0,-1),(0,0))$ che ha determinante 2

-2- Il secondo minore
$((0,cosx),(1,0))$ diventa $((0,0),(1,0))$ che ha determinante 0 quindi concludo
per x diversi da $pi/2+kpi$

Però guardandola nel complesso
$((0,-1),(0,0),(1,0))$
ha sempre rango due

Devo fare un errore madornale ma vorrei capire cosa sbaglio col metodo dei minori

[Bokonon]

Il rango sarebbe 1 solo se -sin e cos fossero simultaneamente zero...e questo non accade mai

[yessa]

Esatto e ad occhio lo vedo bene sulla matrice 2x3....

Il problema è che sbaglio qualcosa col metodo dei minori, perché mi sembra di trovare due minori 2x2 di rango zero entrambi e questo dovrebbe implicare che sia zero la matrice, cosa che non è.
La domanda è più che altro: cosa sbaglio nel metodo dei minori?
Grazie

[Bokonon]

La domanda è più che altro: cosa sbaglio nel metodo dei minori?

Ci sono due minori da controllare:
$((0,-sinx),(0,cosx))$
$((0,-sinx),(1,0))$
e i determinanti non sono entrambi zero

[yessa]

Forse è qui che sbaglio,perché i due minori sono

$((0,-sinx),(0,cosx))$
$((0,-sinx),(1,0))$

e non

$((0,-sinx),(0,cosx))$
$((0,cosx),(1,0))$
?
Cioè minore superiore e inferiore?

Grazie

[Bokonon]

https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Kronecker
Non serve considerarli tutti

[yessa]

AH ecco l'errore.
grazie