aiuto per esercizio su retta ortogonale e complanare a due rette incidenti

Ciao ragazzi, come dal titolo ho un esercizio di cui mi si chiede di verificare (nello spazio) che l'asse y sia incidente la retta di equazione:

$\{(x = 2t),(y = 1 - 2t),(z = 3t):}$

di determinare il piano che li contiene (e fin qui tutto ok), poi mi chiede di ricavare una retta ortogonale e complanare entrambe.

Qui ho dei problemi, la immagino passante per l'intersezione, che ho calcolato ma, come si impone che sia contemporaneamente ortogonale e complanare?

Qui ho dei problemi, la immagino passante per l'intersezione, che ho calcolato ma, come si impone che sia contemporaneamente ortogonale e complanare?

Hai visualizzato bene
Se due rette sono incidenti avranno sempre un piano in cui sono complanari (ricordi le penne?)
Quindi la retta che cerchiamo dovrà essere contemporaneamente incidente ad entrambe (quindi passare per il loro punto di intersezione) ed essere perpendicolare ad entrambe.
Hai già sia il vettore perpendicolare ad entrambe (3,0,2) che il punto di intersezione (0,1,0).
Quella retta soddisfa tutte le condizioni

Come mai (3,0,2)? a me esce (3,0,-2)

perchè ho sbagliato a scrivere

grande, grazie mille