Polinomio caratteristico: matrice parametrica

[Marco98k]

Ciao, devo superare l'esame di algebra lineare alla facoltà di fisica. Riscontro problemi nel calcolo di molti polinomi caratteristici di matrici parametriche, tra cui il seguente.
La matrice di partenza è:

$((0,-2t,4,8t),(-t,-t,1,4t),(-4,0,5t,0),(-1,0,-1,t-3))$

Che ho scritto nella forma: $((-x,-2t,4,8t),(-t,-t-x,1,4t),(-4,0,5t-x,0),(-1,0,-1,t-3-x))$

Procedendo nel calcolo di P(x) ho assunto, quindi, $x$ come variabile, utilizzando lo sviluppo di Laplace: prima per la seconda colonna e poi per la terza in entrambi i termini. Arrivando a:

$2t[(4t)(4+5t-x)+(t-3-x)(-5t^2+xt+4)]+(-t-x)[(t-3-x)(-5t^2+x^2+16)+(-8t)(4+5t-x)]=0$

Bisogna trovare gli zeri del polinomio, arrivando a soluzioni del tipo $x=t+$espressione. Il problema è che non riesco a trovare nessun tipo di raccoglimento utile a fini della risoluzione. Potete aiutarmi?

Grazie