Matrice associata a T usando una base di partenza e di arrivo

[andrea_ghezzi]

ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio:
L'applicazione lineare T:R^3 -> R^2 è definita da T(x,y,z)=(x-y+z,y-2z).
Scrivere la matrice associata a T utilizzando come base in partenza u1=(1,2,1), u2=(0,1,2) e u3=(1,0,2) (tutti e tre costituiscono una base di R^3) e come base di arrivo v1=(1,2) e v2=(0,1) (tutti e due costituiscono una base di R^2).

Io avevo provato a ragionare calcolandomi la matrice associata ai 2 vettori di arrivo e calcolarmi la sua inversa, poi moltiplicare ogni vettore di partenza con l'inversa della matrice di "arrivo".
HELP

[cooper]

trova le immagini dei vettori della base dello spazio di partenza. poi scrivi i vettori immagine come combinazioni lineari della base di arrivo, i coefficienti sono le entrate della matrice associata.

[andrea_ghezzi]

trova le immagini dei vettori della base dello spazio di partenza. poi scrivi i vettori immagine come combinazioni lineari della base di arrivo, i coefficienti sono le entrate della matrice associata.

non so se ho fatto bene, per calcolare le immagini dei vettori di partenza li ho messi a matrice, calcolato tramite eliminazione di gauss i pivot ed il risultato è 3 pivot, quindi i tre vettori sono immagini. Giusto? se non giusto come trovo le immagini di questi tre vettori?

[cooper]

no quello che hai fatto serve a mostrare che i tre vettori sono l.i.
per trovare le immagini ti servirà l'applicazione lineare in qualche modo. prendi i tuoi vettori li metti nella funzione, fai ciò che ti dice la funzione ed hai l'output che è esattamente l'immagine dei vettori.
$f(v)=v'$ v è detta preimmagine e v' immagine.

[andrea_ghezzi]

no quello che hai fatto serve a mostrare che i tre vettori sono l.i.
per trovare le immagini ti servirà l'applicazione lineare in qualche modo. prendi i tuoi vettori li metti nella funzione, fai ciò che ti dice la funzione ed hai l'output che è esattamente l'immagine dei vettori.
$f(v)=v'$ v è detta preimmagine e v' immagine.

Ho seguito quello che hai detto te e viene!
Grazie mille per la tua disponibilità!!