Cos'è il fibrato dei getti?

[killing_buddha]

E dopo che l'hai fatto, identificare due funzioni le cui derivate parziali coincidono fino al grado $r$¹ è una relazione di equivalenza che genera inclusioni
\[
\dots \to J^2(M)\to J^1(M) \to M
\]

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Note

1. Il "grado" di una derivazione \(\frac{\partial^{|a|}}{\partial_{a_1}\dots\partial_{a_n}}\) è la somma \(|a|=\sum a_i=r\) ↑

[otta96]

Ok, invece di limitarti alle sole derivate prime, considera le combinazioni di tutte le derivate fino al grado \(r\). La logica è quella.
Per capire come è fatto lo spazio potrebbe convenirti metterlo in relazione con lo spazio dei polinomi in n variabili di grado al più r (quello con valutazione 0 in 0).

Ma quindi il fibrato dei getti di ordine $1$ è il fibrato tangente?

[killing_buddha]

https://tinyurl.com/y86yknz7

[otta96]

https://tinyurl.com/y86yknz7

Ok, dovrei averci capito qualcosina di più da questo link.
Se non capito male allora il fibrato tangente è veramente il fibrato dei getti di ordine $1$, giusto?
Inoltre volevo anche un'altra conferma, quello che avevo detto all'inizio (cioè che le equazioni differenziali sono ipersuperfici nel fibrato dei getti) a che fibrato dei getti si sta riferendo? Faccio questa domanda perché io pensavo inizialmente che i fibrati dei getti fossero unici data una varietà, ma su Wikipedia è spiegato che dipende dal dominio delle funzioni, io direi che il fibrato dei getti che interessa a me è quello con $RR$, cioè $J_0^k(RR,M)$, è corretto?