In un corso che ho seguito quest'anno di introduzione alle PDE, a un certo punto è sbucato fuori questo fantomatico "fibrato dei getti di ordine $k$ di una varietà differenziabile", il professore ce lo ha introdotto per arrivare a dire che una PDE (di ordine $k$) in cui la soluzione ha come dominio una $n$-varietà $M$, non è altro che "una ipersuperficie nel fibrato dei getti (di ordine $k$) di $M$", questa cosa però era più una "filastrocca" che una cosa a noi comprensibile (in quanto studenti del terzo anno di matematica), anche perché nessuno ci ha capito nulla di cosa veramente fosse il fibrato dei getti, lui parlava di continuo di coordinate e di cambi di coordinate ma io non sono riuscito nemmeno a capire quali siano le fibre di questo fibrato (ad un certo punto ho pensato che potessero essere $(C^0(M))^(n^k)\times…\timesC^(k-1)(M)^n\timesC^k(M)$ perché se non ho capito male dovrebbe racchiudere l'idea di considerare una funzione insieme a tutte le sue derivate fino all'ordine $k$ [in realtà sono abbastanza sicuro di avere capito male quali siano le fibre]), io ho cercato un po' ma sia si wikipedia che su nLab ci ho capito poco o niente, quindi vi chiedo di spiegarmi questi concetti in modo un po' più elementare, possibilmente.
Un'altra cosa: se non ho capito male il fibrato dei getti dovrebbe essere un fibrato vettoriale, cioè le fibre sono spazi vettoriali, ma quello che mi chiedevo è se è possibile avere un fibrato vettoriale di una $n$-varietà che come fibra abbia uno spazio di dimensione infinita (come sarebbe nell'improbabile caso che la mia ipotesi di prima fosse giusta).
Ringrazio fin d'ora chi si prenderà la briga di rispondermi
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cioè, almeno, killing_buddha
P.S. Per fibre intendo ovviamente quelle della proiezione del fibrato dei getti sulla varietà, che esiste perché è un fibrato.
P.P.S. Anche se non dovessi riuscire a capire cos'è il fibrato dei getti, vorrei almeno capire quali sono le fibre.
