sandroroma ha scritto:Si tratta del più classico degli esercizi sulle coniche: determinare una conica di cui si conoscono 5 punti.
I punti sono nell'ordine :
$A(-1,0),B(0,3),C(0,-3),D(2,1),D(2,1)$[il punto D è ripetuto perché è punto di tangenza e conta come doppio]
Con i punti $A,B,D,D$ si possono determinare due coniche degeneri e quindi spezzate in due rette che sono:
(AB,DD) e (AD,BD).
Simbolicamente si può scrivere l'equazione del fascio di coniche così determinato come:
1) $\lambda(AB*DD)+\mu(AD*BD)=0$
A questo punto devi calcolare le equazioni delle rette $AB,DD,AD,BD$, tenendo presente che la retta
$DD$ è la tangente alla conica in D come indicato nel testo. Sostituendo le equazioni in tal modo trovate
ed imponendo poi il passaggio per il punto C potrai avere una relazione tra $\lambda , \mu$
che sostituita nella (1) ti porta al risultato voluto.
Grazie mille per la risposta. Ho provato a farlo e per il momento non mi riesce la conica che cercavo (probabilmente e' solo una questione di calcoli), ma comunque ho iniziato ad inquadrare meglio l'argomento. Quindi avrei delle domande in merito ai passaggi da svolgere per risolvere l'esercizio:
1)perche' se in un punto si trova una tangenza esso viene ripetuto 2 volte?
2)perche' dobbiamo risalire a 2 coniche degeneri e perche' nel farlo si sono scelte quelle formate dalle rette (AB,DD) , (AD,BD)?