Esercizio su matrice associata

- Si consideri l'applicazione lineare f:R4→R3 tale che
a) f(x1;x2;x3;x4)=(2x1−2x4;x2+x3+x4;x1+x2+x3).
b) Scrivere la matrice associata a f nei riferimenti:
R=((1;0;0;0);(0;1;0;0);(0;0;1;0);(0;0;0;1)) e R'=((0;0;1);(1;0;0);(0;1;0)):

vorrei postare i calcoli e vedere se ho fatto bene

a) faccio la matrice associata:

$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ) ) $

poi faccio l'eliminazione gaussiana (posto solo la fine dei calcoli)

$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $

metto a sistema:

$ { ( x_1+x_4 = 0 ),( x_2 + x_3 + x_4 = 0 ):} $

e trovo:

$ { ( x_1 = -x_4 ),( x_2 = -x_3 + x_1 ),( x_3 = x_1 - x_2 ),( x_4 = -x_1 ):} $

b) Per risolvere la seconda parte come devo fare? Su un vecchio post ho letto che già il primo esercizio risponde alla seconda parte, ma com'è possibile???

non ho capito cosa tu abbia fatto. non capisco nemmeno perchè le richieste siano due. io ne vedo solo una e cioè la matrice rappresentativa di f con R base di partenza ed R' base d'arrivo.
a tal proposito voglio farti notare che le due sono le basi canoniche. dunque la matrice cercata è....