Esercizio applicazione lineare

Salve,
l ' altro giorno ho fatto l esame di algebra lineare e c' era un esercizio che non ho saputo affrontare.
Ora non ho la traccia ma lo scrivo sperando di ricordarlo

In R^3 siano due vettori v e u con norma uguale. Dimostrare che esiste un applicazione lineare tale che F(u)=v.
Non vorrei aver saltato qualche parte della domanda ma su per giù dovrebbe essere questa.

Qualcuno riesce a darmi qualche spunto di risoluzione?
Grazie

Ma sei sicuro sia solito questo il testo? Non penso c’entri l’avere norma uguale, infatti

• i sistemi ${u}$ e ${v}$ possono essere completato a due basi di $RR^3$
Siano $B={u,u_1,u_2}$ e $S={v,v_1,v_2}$ allora l’applicazione definita come

$L(xu+yu_1+zu_2)=xv+yv_1+zv_2$

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