Buonasera ragazzi vi scrivo in quanto ho un dubbio riguardo una definizione.
Dato un endomorfismo \(\displaystyle f: V \rightarrow V \) , \(\displaystyle V_\lambda \) è il sottospazio di \(\displaystyle V \) costituito da tutti gli autovettori relativi a \(\displaystyle \lambda \). E quindi giustamente la sua definizione rigorosa è \(\displaystyle ker(f-\lambda*id_V) \) cioè \(\displaystyle V_\lambda=\{u\in V: f(u)=\lambda u\} \) ("u ovviamente è un vettore")
Non riscontro invece la stessa semplicità nella definizione dell'autospazio generalizzato, che è a sua volta così definito:
\(\displaystyle \tilde{V_\lambda}=ker(f-\lambda*id_V)^{m_a(\lambda)} \) dove con \(\displaystyle m_a(\lambda) \) indico la molteplicità algebrica di \(\displaystyle \lambda \).
L'autospazio generalizzato dovrebbe essere lo spazio che contiene le stringhe relative a \(\displaystyle \lambda \), ma non capisco come questa definizione rispecchi questa "idea", magari è un semplice calcolo? Sono però bloccato quindi vi chiedo se potete spiegarmi questa cosuccia. Grazie!