Applicazione lineare con polinomi
Inviato: 10/08/2018, 16:32
Salve a tutti!
Mi rivolgo a voi per un problemino con le applicazioni lineari fra spazi di polinomi. L'esercizio riguarda un'applicazione lineare
$ F:V->mathbb(K) ^4 $ con $ V=mathbb([K]) <=3 $ definita come $ F(p(X))=(p(0),p(1),P(2),p(3)) $ rispetto alla base $ B={1,x,x(x-1),x(x-1)(x-2)} $ . Devo scrivere la matrice associata a F.
Pensavo di risolverlo trovando la matrice associata rispetto alla base canonica e passare per il cambiamento di base. Ho scritto $ p(X)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3 $ e valutando in 0,1,2,3. Mi viene fuori la matrice $ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 1, 1 , 1 ),( 1 , 2 , 4 , 8 ),( 1 , 3 , 9 ,27 ) ) $ e poi ne calcolo l'inversa. Sto procedendo bene?
Vi ringrazio in anticipo
Mi rivolgo a voi per un problemino con le applicazioni lineari fra spazi di polinomi. L'esercizio riguarda un'applicazione lineare
$ F:V->mathbb(K) ^4 $ con $ V=mathbb([K]) <=3 $ definita come $ F(p(X))=(p(0),p(1),P(2),p(3)) $ rispetto alla base $ B={1,x,x(x-1),x(x-1)(x-2)} $ . Devo scrivere la matrice associata a F.
Pensavo di risolverlo trovando la matrice associata rispetto alla base canonica e passare per il cambiamento di base. Ho scritto $ p(X)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3 $ e valutando in 0,1,2,3. Mi viene fuori la matrice $ ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 1, 1 , 1 ),( 1 , 2 , 4 , 8 ),( 1 , 3 , 9 ,27 ) ) $ e poi ne calcolo l'inversa. Sto procedendo bene?
Vi ringrazio in anticipo