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Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
08/09/2018, 09:41
da MementoMori
Salve ragazzi, vi posto il testo su cui sto studiando e ho diversi dubbi:
Come si potrebbe dimostrare il punto 3) non essendo F un omomorfismo di gruppi? In base semplicemente alla definizione data 2 righe sopra?
Re: Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
08/09/2018, 11:07
da killing_buddha
Per dimostrare 3 non ti serve che $F$ sia un omomorfismo di gruppi; la tesi corrisponde a mostrare che è un omomorfismo di algebre di Lie. La dimostrazione mi sembra fatta nel testo, cosa non capisci?
Re: Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
08/09/2018, 11:24
da MementoMori
Cioè il l'insieme di tutti i campi vettoriali è un'algebra di lie. Se F è un diffeomorfismo (quindi omeomorfismo differenziabile con inversa differenziabile) possiamo ricavare qualcosa su F_* X ?
Re: Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
08/09/2018, 11:36
da killing_buddha
La corrispondenza che manda $F : G\to G$ in $F_*$, definita tra i suoi spazi tangenti, è evidentemente funtoriale (resta da stabilire con che codominio), e questo ti dice che $F_*$ è un isomorfismo perché lo era $F$.
Ti resta da vedere che $F_*$ commuta con le parentesi di Lie, credo siano solo dei conti con la definizione dat aappena sopra.
Re: Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
08/09/2018, 11:40
da MementoMori
Ma non abbiamo studiato i funtori (questo è un corso di geometria II per fisici)
Re: Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
08/09/2018, 12:25
da killing_buddha
Significa semplicemente che $(F\circ H)_* = F_* \circ H_*$ e che $(id_G)* = id_{TG}$. Questo implica che se $F$ è un isomorfismo, tale è anche $F_*$.
Re: Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
13/09/2018, 17:55
da MementoMori
Si ho capito grazie
Re: Algebra di lie di un gruppo di li
Inviato:
15/09/2018, 15:53
da MementoMori
Voglio ancora chiederti una cosa perchè non mi è chiaro ciò
Il differenziale l’abbiamo definito così
Il prodotto di campi vettoriali così:
Io sto cercando di dimostrarlo così
Ha senso?
Re: Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
15/09/2018, 16:07
da killing_buddha
Cosa stai cercando di dimostrare?
Re: Algebra di lie di un gruppo di lie
Inviato:
15/09/2018, 16:28
da MementoMori
Il punto 3 presente sul primo foglio con quello che ho studiato dal testo riportato