Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
08/09/2018, 09:41
Salve ragazzi, vi posto il testo su cui sto studiando e ho diversi dubbi:
Come si potrebbe dimostrare il punto 3) non essendo F un omomorfismo di gruppi? In base semplicemente alla definizione data 2 righe sopra?
08/09/2018, 11:07
Per dimostrare 3 non ti serve che $F$ sia un omomorfismo di gruppi; la tesi corrisponde a mostrare che è un omomorfismo di algebre di Lie. La dimostrazione mi sembra fatta nel testo, cosa non capisci?
08/09/2018, 11:24
Cioè il l'insieme di tutti i campi vettoriali è un'algebra di lie. Se F è un diffeomorfismo (quindi omeomorfismo differenziabile con inversa differenziabile) possiamo ricavare qualcosa su F_* X ?
08/09/2018, 11:36
La corrispondenza che manda $F : G\to G$ in $F_*$, definita tra i suoi spazi tangenti, è evidentemente funtoriale (resta da stabilire con che codominio), e questo ti dice che $F_*$ è un isomorfismo perché lo era $F$.
Ti resta da vedere che $F_*$ commuta con le parentesi di Lie, credo siano solo dei conti con la definizione dat aappena sopra.
08/09/2018, 11:40
Ma non abbiamo studiato i funtori (questo è un corso di geometria II per fisici)
08/09/2018, 12:25
Significa semplicemente che $(F\circ H)_* = F_* \circ H_*$ e che $(id_G)* = id_{TG}$. Questo implica che se $F$ è un isomorfismo, tale è anche $F_*$.
13/09/2018, 17:55
Si ho capito grazie
15/09/2018, 15:53
Voglio ancora chiederti una cosa perchè non mi è chiaro ciò
Il differenziale l’abbiamo definito così
Il prodotto di campi vettoriali così:
Io sto cercando di dimostrarlo così
Ha senso?
15/09/2018, 16:07
Cosa stai cercando di dimostrare?
15/09/2018, 16:28
Il punto 3 presente sul primo foglio con quello che ho studiato dal testo riportato
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.