Dubbi sullo studio di una conica

[JackPirri]

Ciao, mi viene data l’equazione generale di una conica in coordinate non omogenee (quindi lavoro nel piano cartesiano).La classifico come conica semplicemente degenere.Tuttavia mi viene detto che le due rette distinte con cui ho a che fare si intersecano sempre in punto detto punto doppio e fin qui nulla di strano perchè sono nel piano cartesiano e due rette distinte possono benissimo essere incidenti ed anche perchè le due rette sono,per definizione,incidenti e si incontrano nel vertice del cono a due falde considerato.Ma poi mi viene detto che se queste due rette sono parallele allora si incontrano nel punto improprio che entrambe individuano.E qui mi sono perso.Non sono sempre incidenti?.E poi siamo nel piano cartesiano non in quello proiettivo e quindi due rette distinte parallele non dovrebbero incontrarsi e non dovremmo nemmeno considerare punti all’infinito perchè nel piano cartesiano non esistono.Come è possibile tutto ciò?Grazie

[JackPirri]

Per quanto riguarda la questione piano cartesiano/piano proiettivo forse ho capito.Dato che il piano proiettivo contiene,per definizione,quello cartesiano,allora una retta ,una conica,un punto possono essere individuati sia in coordinate omogenee che cartesiane.Devo solo scegliere che tipo di coordinate usare.Se ho un punto in coordinate omogenee e voglio vedere se appartiene ad una retta scritta in coordinate cartesiane basta riscriverla in coordinate omogenee e sostituire.Ho capito,credo, che le due rette distinte di una conica semplicemnete degenere sono incidenti sia nel piano proiettivo(per definizione e perchè qui due rette hanno comunque sempre un punto in comune) che in quello cartesiano(qui solo per definizione).Il punto in cui si incontrano si chiama punto doppio.Non ho capito come fanno ad incontrarsi, eventualmente, in un punto improprio se sono incidenti e non parallele.

[JackPirri]

Nessuno riesce ad aiutarmi?Riformulo la domanda:le due rette distinte sono per definizione incidenti e si incontrano in un punto,eventualmente improprio, chiamato punto doppio.Ma se sono incidenti e non parallele come fanno ad incontrarsi in un punto improprio (nel piano proiettivo ovviamente)?

[dissonance]

Il problema è che scrivi dei muri di testo. Specialmente il tuo primo post, è faticoso da leggere. Dividi di più in paragrafi e usa più virgole.