Ciao a tutti
oggi vi propongo questo esercizio, dove mi sono cimentato più volte e non riesco a risolverlo
Sia dato l'endomorfismo f:R ²² tale che f (X)=X+2Xᵗ
Scrivere in maniera esplicita l' espressione della f (e questo lo so fare perchè X= $| (a,b),(c,d)|$ quindi lo sostituisco in X+2Xᵗ)
a) determinare la matrice associata rispetto alla basi canoniche
( essendo in R ²² le basi canoniche sono T(e1)= (10) e T(e2)=(01) Giusto?)
b)determinare la matrice associata rispetto alla basi canonica e alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
c) $|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$la matrice associata rispetto alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
e alla base
$|((1,0),(0,0))|$ , $|((1,0),(1,0))|$ , $|((0,0)(0,1))|$ , $|((0,6),(0,0))|$
d)determinare la dimensione e base dell'immagine e del nucleo di f ,
e)dire se l'applicazione lineare rappresenta un isomorfismo,
Il mio più grosso problema sono i punti b), c) , premetto che ho letto e riletto la spiegazione del mio prof.ssore e il libro di testo, ma il guaio è che la teoria (forse lo capita) e la pratica che proprio non riesco....mi confondo
Mi potreste aiutare per favore...
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà ....