Ciao, mi sono imbattuto nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e volevo chiedervi se le osservazioni che farò di seguito sono corrette per rendermi conto se l'ho appresa correttamente.
$AA x,y € K^n$ $|x*y| <= ||x|| ||y||$
Se entrambi i vettori o almeno uno dei due è il vettore nullo di $K^n$ allora le due quantità sono uguali (a zero).
Se i due vettori sono entrambi non nulli, allora possiamo considerare la seguente relazione:
$x*y = ||x|| ||y|| cos(\theta)$
E quindi la disuguaglianza diventa
$|||x|| ||y|| cos(\theta)| <= ||x|| ||y||$
La quantità a destra è sempre positiva.Occore concentrarsi sul coseno dell'angolo convesso formato tra i due vettori.Se quest'ultimo è uguale a 1 (è ovvio) o a -1 (considero il valore assoluto dello scalare che ottengo) le due quantità sono uguali. Altrimenti la quantità a sinistra è sempre minore di quella a destra.
Giusto? Grazie tante.