Applicazioni Lineari

[Oscar19]

Ciao a tutti
mi scuso con voi se avevo scritto due esercizi nello stesso post
ma ora recupero l'errore e lo riposto nuovamente.....

testo

sia T la $RR^3$ $->$ $RR^3$ definita da T $((x),(y),(z))$=$((x),(y),(z))$ A con A= $((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$
a)determinare la matrice associata rispetto alla base canoniche
b)determinare la matrice associata rispetto alla base V1=(1,1,1) , V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)
c)determinare la matrice associata rispetto alla base canonica e alla base V1=(1,1,1), V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)
d)determinare al variare di h la dim e base dell'immagine e del nucleo di f
F)dire per quali valori di h l'a.l è iniettiva e suriettiva
e)dire per quali valori di h rappresenta un isomorfismo

soluzione
a)determinare la matrice associata rispetto alla base canoniche

$((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$

b)determinare la matrice associata rispetto alla base V1=(1,1,1) , V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)

$((h,1,1),(1-h,h-1,0),(7-h,-1,-1))$

c)determinare la matrice associata rispetto alla base canonica e alla base V1=(1,1,1), V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)

$((0,1,0),(1,-1,0),(0,-1,1))$ e qui casca l'asino...!
mi viene sempre lo stesso dubbio ... dovevo considerare la prima matrice associata cioè
$((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$
come immagini?

d)determinare al variare di h la $dim(Im(T)$ e$ Ker(T)$ di f

$((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$ $->$ $((1,h,1),(0,h^2-1,h-1),(0,0,0))$ con la riduzione a gradini

il det=h^2-1

ho rg=2 dove le $dim(Im(T)$= $((1,h,7)(h,1,0))$ con Base$(Im(T)$ =2

se h$!=$ 1 e h$!=$ -1 si ha

rag.=2 e $dim(Im(T))$=2 cioè $dim(Im(T))$=$((1,h,7)(h,1,0))$ con Base $(Im(T)$=2
e $ Ker(T)$=n-$dim(im(T))$=3-2=1

se h=1 e h=-1 si ha

rag=1 e $dim(Im(T)$=1 cioè $dim(Im(T))$=$((1,h,7))$ con Base $(Im(T)$=1 e $ Ker(T)$=n-$dim(Im(T)$=3-1=2

f)dire per quali valori di h l'a.l è iniettiva e suriettiva ........????????
e)dire per quali valori di h rappresenta un isomorfismo..............??????

Mi dite se è giusto....
Grazie sempre a chi risponde, inoltre spero di aver scritto le formule in modo corretto....

[cooper]

uhm non ho capito come è definita l'applicazione sinceramente. se lo spazio d'arrivo è lo spazio euclideo come mai ho una matrice?

f)dire per quali valori di h l'a.l è iniettiva e suriettiva ........????????
e)dire per quali valori di h rappresenta un isomorfismo..............??????

devi guardare le dimensione di nucleo ed immagine. cosa avete fatto al riguardo (sono proprio due teoremini)? essendo poi un endomorfismo cosa possiamo concludere?

[Oscar19]

Ciao Cooper...
Il testo è scritto proprio così....e dell'ultimo compito
Se era possibile ti avrei messo la foto del compito....per far capire che non sono io ha scrivere questo.....Forse ho scritto le formule in modo errato....Ma cos'è che non ti quadra????ho sbagliato io l'esercizio?????
L'unica consolazione è che non l'ho più come prof.ssore...!!!!!
speriamo bene per la nuova prof.ssa

[cooper]

la matrice A che hai scritto all'inizio, in che modo entra nella definizione di T? se puoi prova a postare la foto (eccezionalmente ). magari sono solo io che non riesco ad afferrare il concetto.

[Oscar19]

Ciao Cooper

ecco la foto del testo....sarò ma cosa non capisci???



Grazie per la tua risposta...

[cooper]

l'unica risposta che mi do è allora che A è già la matrice associata. nel senso che hanno fornito la definizione dell'a.l. in termini della matrice associata. non capisco allora il senso della prima domanda, dato che l'hanno già data loro, ma pace
come per l'altro esercizio, prova a dirmi come sei arrivato a quei risultati piuttosto che darmi la soluzione, che potrebbe essere sbagliata per mille ragioni.