Ciao a tutti
mi scuso con voi se avevo scritto due esercizi nello stesso post
ma ora recupero l'errore e lo riposto nuovamente.....
testo
sia T la $RR^3$ $->$ $RR^3$ definita da T $((x),(y),(z))$=$((x),(y),(z))$ A con A= $((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$
a)determinare la matrice associata rispetto alla base canoniche
b)determinare la matrice associata rispetto alla base V1=(1,1,1) , V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)
c)determinare la matrice associata rispetto alla base canonica e alla base V1=(1,1,1), V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)
d)determinare al variare di h la dim e base dell'immagine e del nucleo di f
F)dire per quali valori di h l'a.l è iniettiva e suriettiva
e)dire per quali valori di h rappresenta un isomorfismo
soluzione
a)determinare la matrice associata rispetto alla base canoniche
$((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$
b)determinare la matrice associata rispetto alla base V1=(1,1,1) , V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)
$((h,1,1),(1-h,h-1,0),(7-h,-1,-1))$
c)determinare la matrice associata rispetto alla base canonica e alla base V1=(1,1,1), V2=(1,0,0), V3=(0,0,1)
$((0,1,0),(1,-1,0),(0,-1,1))$ e qui casca l'asino...!
mi viene sempre lo stesso dubbio ... dovevo considerare la prima matrice associata cioè
$((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$
come immagini?
d)determinare al variare di h la $dim(Im(T)$ e$ Ker(T)$ di f
$((1,h,1),(h,1,1),(7,0,0))$ $->$ $((1,h,1),(0,h^2-1,h-1),(0,0,0))$ con la riduzione a gradini
il det=h^2-1
ho rg=2 dove le $dim(Im(T)$= $((1,h,7)(h,1,0))$ con Base$(Im(T)$ =2
se h$!=$ 1 e h$!=$ -1 si ha
rag.=2 e $dim(Im(T))$=2 cioè $dim(Im(T))$=$((1,h,7)(h,1,0))$ con Base $(Im(T)$=2
e $ Ker(T)$=n-$dim(im(T))$=3-2=1
se h=1 e h=-1 si ha
rag=1 e $dim(Im(T)$=1 cioè $dim(Im(T))$=$((1,h,7))$ con Base $(Im(T)$=1 e $ Ker(T)$=n-$dim(Im(T)$=3-1=2
f)dire per quali valori di h l'a.l è iniettiva e suriettiva ........????????
e)dire per quali valori di h rappresenta un isomorfismo..............??????
Mi dite se è giusto....
Grazie sempre a chi risponde, inoltre spero di aver scritto le formule in modo corretto....