Buonasera ragazzi,
cito da wikipedia:
"Se $\underline{v} \text{ e } \underline{w}$ sono due vettori di $RR^n$, e s(.,.) il prodotto scalare interno, si definisce proiezione ortogonale di $underline{v}$ su $\underline{w}$ il vettore$c\underline{w}$ dove $c=\frac{s(\underline{v},\underline{w})}{s(\underline{v},\underline{v})}.$"
Allora ha senso considerare la funzione $proj_\underline{w}: \RR^n \to RR^n$ che ad un vettore $\underline{v}$ associa la sua proiezione ortogonale $c\underline{w]$ con $c$ prima definito.
Ora la domanda è: perché fare la precisazione che i vettori appartengano a $RR^n$? Cosa succede se passo a $CC^n$ (ovviamente cambiando prodotto interno)?Posso definire la funzione di proiezione come precedentemente?E ancora se considero il generico spazio vettoriale $V_n$?
La domanda mi sorge perché in tutti i testi che ho consultato e cercando un po su internet finivo sempre per trovare il caso reale.
Vi ringrazio in anticipo per le risposte