Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda anto_zoolander » 14/11/2018, 21:07

Figurati.

Diciamo che bisogna correggere un po’ alcune cose:

- Dire ‘dimensione di una base’ non significa niente, la dimensione è di uno spazio vettoriale ed è il numero di vettori di una(e quindi di ogni) sua base.

- Una base non può avere più di un tot numero di vettori, quindi a meno che non provi che effettivamente tu abbia una base, l’unione di due basi è semplicemente un sistema di vettori(che può essere un sistema di generatori).
Se noti quando ho posto $B=B_VcupB_W$ non ho chiamato $B$ base, ma ho detto che scartando tot. vettori, otterrai una base.

- Per indicare il numero di vettori presenti in un sistema puoi usare il simbolo $|B|$ che indica la cardinalita dell’insieme, ossia il numero di vettori.

- Dovendo scartare due vettori, il primo che scarti deve essere dipendente dagli altri 5
Il secondo che scarti dovrà essere dipendente dai restanti 4

Algebra lineare solitamente è un mondo nuovo per chi inizia gli studi universitari: fatto tempo :-)
Error 404
Avatar utente
anto_zoolander
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 3300 di 9002
Iscritto il: 06/10/2014, 15:07
Località: Palermo

Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda MikeRed » 14/11/2018, 21:32

Perfetto! Grazie per i chiarimenti, ho compreso alcuni concetti che effettivamente mi mancavano. Credo che possiamo considerare risolto il problema :D
MikeRed
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 7 di 20
Iscritto il: 13/11/2018, 18:42

Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda anto_zoolander » 14/11/2018, 21:36

Se avessi bisogno di aiuto per concludere l’ultimo punto, chiedi pure :-)
Error 404
Avatar utente
anto_zoolander
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 3301 di 9002
Iscritto il: 06/10/2014, 15:07
Località: Palermo

Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda MikeRed » 15/11/2018, 11:16

Per quanto riguarda l'ultimo punto, pensavo fosse corretto quanto avevo scritto nei post precedenti, ossia che il sottospazio supplementare è quello generato dalla base composta dai vettori che completano $B$, giusto?
Mi sorge però un'altra domanda, giusto una curiosità. Quando dici che
anto_zoolander ha scritto:Essendo $m+n>n$ quei vettori saranno linearmente dipendenti

ti stai riferendo al Lemma di Steinitz?
MikeRed
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 8 di 20
Iscritto il: 13/11/2018, 18:42

Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda anto_zoolander » 15/11/2018, 12:14

Esattamente, bravo.
Infatti ogni sottospazio proprio ammette supplementare, dove il supplementare è generato dai restanti vettori che usi per completare la base :-)

Vale anche per lo spazio $V$ stesso. Se hai uno spazio $V$ sai dirmi se esiste un sottospazio $W$ tale che $VoplusW=V$?

Si la sostanza è quella di Steinitz :-D
Error 404
Avatar utente
anto_zoolander
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 3302 di 9002
Iscritto il: 06/10/2014, 15:07
Località: Palermo

Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda MikeRed » 15/11/2018, 13:19

Mi verrebbe da risponderti che $W$ sia il sottospazio banale, poiché in tal caso si avrebbe $V nn W = {0}$ e l'equazione sarebbe verificata. Sono però piuttosto incerto su quanto ho detto, poiché ho sempre visto definire la somma diretta a partire da due sottospazi.
MikeRed
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 9 di 20
Iscritto il: 13/11/2018, 18:42

Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda anto_zoolander » 15/11/2018, 13:26

ricorda che $V$ e $<0>:=W$ sono due sottospazi di $V$.
E in effetti è esattamente come dici, $W$ deve essere il sottospazio banale.

di fatto se $V,W$ sono in somma diretta di $W$ allora:

$dimV=dim(V+W)=dimV+dimW => dimW=0$
Error 404
Avatar utente
anto_zoolander
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 3306 di 9002
Iscritto il: 06/10/2014, 15:07
Località: Palermo

Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda MikeRed » 15/11/2018, 13:32

anto_zoolander ha scritto:ricorda che $V$ e $<0>:=W$ sono due sottospazi di $V$.

Giusto! Effettivamente non ci avevo pensato. Devo ancora ambientarmi nel mondo dell'algebra lineare e i tuoi interventi sono stati fondamentali. Grazie!
MikeRed
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 10 di 20
Iscritto il: 13/11/2018, 18:42

Re: Esercizio su basi e sottospazi vettoriali

Messaggioda anto_zoolander » 15/11/2018, 13:37

E' una bella materia a mio parere: inoltre la si usa quasi ovunque ormai.
Questo forum è una buona risorsa, utilizzarla può solo farti bene: a me ha dato tanto :-D
Error 404
Avatar utente
anto_zoolander
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 3308 di 9002
Iscritto il: 06/10/2014, 15:07
Località: Palermo

Precedente

Torna a Geometria e algebra lineare

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite