Tutte le funzioni che soddisfano requisiti

[anti-spells]

Salve, alla fine di un esercizio in cui si chiede di determinare tutte le applicazioni $\xi$ tali che $\xi$ composto (non trovo il simbolo) $\pi = \phi$ , ottengo che $\xi = \phi + n$ al variare di $n$ in ${ f in Hom_QQ (v,w) | ker f supe U}$ dove $U$ è il sottospazio di dimensione 3 con base $<(1,0,0,-1,0),(0,1,1,0,0),(0,-2,0,1,1)>$ . Ora devo determinare tutte le matrici di questo sottospazio (?) ma non capisco bene come fare. Credo di dover trovare combinazioni lineari di vettori di $U$ tali che $au_1 + bu_2 + cu_3 in ker f$ però non arrivo a nulla, so che $af(u_1) + bf(u_2) + cf(u_3) = 0$ , quindi $f((a),(b-2c),(b),(-a+c),(c)) = 0$ (salvo errori nel ragionamento), ma ora?

[anti-spells]

Ok, quello che ho scritto era completamente sbagliato, allora, devo completare $U$ ad una base di $QQ^5$ (non lo avevo scritto ma $V$ ha dimensione 5), $e_1$ e $ e_3$ completano la base $U$ ad una di dimensione 5. Ora devo mandare $u_1$ , $u_2$ e $u_3$ in $ker f$ e $u_4 = e_1$ e $u_5=e_3$ arbitrariamente, giusto? Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta in più? :/