esercizio funzione localmente costante

[sira]

Grazie per il consiglio, oggi stesso troverò questo pdf anch'io e mi metterò a studiare almeno i primi capitoli!
Il mio problema (lo so che non dovrei) è cercare di risolvere (e capire) queste cose nel minor tempo possibile (che tra l'altro appena capite sono bellissime).
Detto questo, potresti darmi un piccolo suggerimento per riuscire a capire chi è $ U $ ?

[Bremen000]

Ciao sira. Purtroppo ha ragione dissonance. Io posso anche dirti come farlo l'esercizio ma non so a quanto servirebbe. Vedo da certe cose che scrivi e da come le scrivi che ti sono oscuri dei concetti che dovrebbero esserti chiari per fare questo esercizio. Inoltre hai un procedimento logico-deduttivo che è incomprensibile. Il primo problema è di studio ma il secondo è proprio di metodo. Non ho gli strumenti per aiutarti in questi problemi e probabilmente il consiglio di dissonance è quello giusto. Prenditi il tuo tempo, non pensare a imparare queste cose nel minor tempo possibile. Perché metti che le impari velocemente (male) e passi l'esame. Poi nel futuro ti serviranno e farai ancora più fatica. Non voglio che ti scoraggi per questo messaggio, è molto bello avere a che fare con te qua sul forum: sei educata, rispettosa e si vede che hai voglia di imparare e che ti piacciono queste cose.

P.S. : perché so che non ti fermerai finché non avrai risposta: Dalle ipotesi sai che esiste $U$ intorno di $x$ tale che $f|_U$ è costante. Cioè per ogni $y \in U$ si ha $f(y)=f(x)$. Ma allora $f(U) = \{ f(x) \} \subseteq V $.

[sira]

Grazie ancora Bremen000, non mi scoraggio affatto (c'è chi mi ha detto di peggio nella vita)
Grazie anche per la risposta dell'esercizio, la userò comunque e mi correggerò.