ciao ho un problema riguardante la determinazione di una base formata da autovettori.
precisamente l'esercizio richiede se data una matrice questa risulta essere diagonalizzabile e inoltre di determinare, se esiste, una base formata da autovettori della matrice e determinare tale base. La prima parte non mi crea problemi, verifico se la matrice è diagonalizzabile verificando che per ogni autovalore la molteplicità algebrica coincida con quella geometrica. Per verificare che esista una base formata da autovettori le condizioni risultano essere le stesse per cui una matrice è diagonalizzabile. Il mio problema è dunque trovare questa base formata da autovettori. Riuscite a spiegarmi sia teoricamente ed anche con un esempio con questa matrice
\(\displaystyle \begin{bmatrix}
2 & 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
\beta-2 & -1 & \beta & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\)
eseguendo i vari passaggi questa matrice risulta diagonalizzabile per \(\displaystyle \beta\neq1 \).
Come dove proseguire? Grazie in anticipo