Forma quadratica parametrica

[mobley]

Buongiorno a tutti ragazzi, rileggendo gli appunti di geometria mi sono imbattuto in questa forma quadratica $x^2+z^2+2\alpha xy+2xz$. Ho provato a calcolarne il segno ma il determinante dei minori di nord-ovest risulta $-\alpha^2>0$ che, chiaramente, non ha soluzioni. Come ne studio il segno?
Grazie in anticipo a tutti!

[mobley]

Grazie per la risposta arnett. Beh, $-\alpha^2$ è $<0$ quindi teoricamente la matrice dovrebbe essere definita positiva per $\alpha>0$ e $\alpha<0$. Tuttavia sostituendo valori positivi o negativi ottengo sempre un determinante nullo. C'è qualcosa che non va…

[dissonance]

A meno che \(\alpha=0\), chiaramente; in quel caso la forma quadratica è \((x+z)^2\), che è ...