Buongiorno. Devo dimostrare questa cosa:
Sia $X$ uno spazio topologico, $A\subseteqX$ sottospazio denso di $X$ e $Y$ uno spazio topologico $T1$:
sia $f: X\rightarrowY $ una funzione continua che è costante su $A$. Dimostrare che $f$ è costante su tutto $X$.
Io so che date due funzioni $f: X\rightarrowY $ e $g: X\rightarrowY $ continue, con $Y$ spazio di Hausdorff, che coincidono su un sottoisieme denso di $X$ allora le due funzioni coincideranno su tutto l'insieme $X$. In questo caso però io ho che $Y$ è $T1$, non Hausdorff, e so che Hausdorff implica $T1$ ma non il viceversa. C'è un modo per dimostrare in questo caso che lo spazio di arrivo $Y$ è Hausdorff?