Esercizio punti, piani e rette

[simo8896]

Non riesco a capire come risolvere questo esercizio tranne il punto a di cui riesco a trovare l'equazione del piano che a me viene : -3y+2z=0
Chiunque riuscisse a spiegarmi come farlo gliene sarei grato

[anto_zoolander]

Ciao!

Cosa ti viene difficile?
Per il punto $D$ devo usare semplicemente la generica formula di proiezione di un punto su un sottospazio. Te la riporto in forma generale e la adatti tu,l:

Dato uno spazio $V$, un sottospazio $W$: presa una base $B={w_1,...,w_m}$ ortogonale per $W$ rispetto ad un prodotto scalare $*$

$pi:V->W$ definita come $pi_W(v)=sum_(k=1)^(m)(w_k*v)/norm(w_k)^2*w_k$

È la proiezione di un vettore sul sottospazio $W$

Il resto è facile

[Bokonon]

$ r:{( ( x ),( y ),( z ) )=t( ( 1 ),( 2 ),( 3 ) ) $
$ pi: 3y-2z=0 $ quindi il vettore perpendicolare al piano è $ hat(v) = ( 0 \ \ 3 \ \ -2 ) $
La retta con la direzione v e che contiene D è quindi:
$ l:{( ( x ),( y ),( z ) )=k( ( 0 ),( 3 ),( -2 ) )+( ( 0 ),( 5 ),( 1 ) ) $ oppure $ r:{ ( x=0 ),( 2y+3z-10=0 ):} $
Intersecando $l$ col piano $pi$ si ottiene $E=(0 \ 20/13 \ 30/13)$
La direzione della retta che coniunge C con E è $ C-E = ( 26 \ \ 6 \ \ 9 ) $
Quindi la retta che passa $s$ per C e E è data da:
$ s:{( ( x ),( y ),( z ) )=j( ( 26 ),( 6 ),( 9 ) )+ ( ( 2 ),( 2 ),( 3 ) )$
L'intersezione di $ snn r=( ( 20/23 ),( 40/23 ),( 60/23 ) ) =F $
(ovvero quando $t=20/23$ e $j=-1/23$)