Applicazioni lineari iniettive e suriettive

[Elia1999]

Salve, volevo sapere se ho fatto bene i seguenti esercizi :

1)Sia W lo spazio vettoriale delle matrici simmetriche 3x3 e sia T: R^n -> W un'applicazione lineare iniettiva. Quali valori potrebbe assumere n ?

Prima di tutto ho stabilito la dimensione di W che è uguale a 6 poi siccome T è iniettiva dim(kerT)=0, inoltre dim(ImT)<=6 quindi per il teorema della nullità + rango risulta che n<=6.

2)Sia W lo spazio vettoriale delle matrici antisimmetriche 3x3 e sia T:R^n -> W un'applicazione lineare suriettiva. Quali valori potrebbe assumere n ?

Ho verificato che la dimW = 3 poi, siccome T è suriettiva dim(ImT)=dimW quindi dim(ImT)=3, inoltre essendo suriettiva la dim(R^n) NON può essere minore della dimW. Quindi n>=3

Li ho svolti bene oppure ho sbagliato tutto ?

[otta96]

Tutto perfetto