Elia1999 ha scritto:Ok allora siccome il vettore nullo appartiene a W per ogni \(\displaystyle a,b \in R\) vado a controllare se tale sottospazio è chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare per tutti gli a e b :
-per quanto riguarda la somma mi risulta che il sottospazio è chiuso rispetto a questa operazione per ogni \(\displaystyle a,b \in R\)
-mentre il sottospazio è chiuso rispetto al prodotto per uno scalare solo quando lo scalare per cui moltiplichiamo è maggiore uguale a zero.
Giustissimo!
Ma stai implicitamente assumendo come ipotesi che $b!=0 vv a+b !=0$, facci caso... Ed in queste ipotesi il tuo $W(a,b)$ non può essere un sottospazio, perché (come suggeriva Bokonon) esso non contiene $-mathbf(u)=(-1)*mathbf(u)$ se $mathbf(u) != mathbf(0)$.
Cosa succede se, invece, $b=0 ^^ a+b =0$?
Elia1999 ha scritto:Sinceramente mi sembra di aver sbagliato ancora una volta, non mi convince molto il risultato che ho ottenuto nel secondo punto.
Ma no, ma no... Non abbatterti.
Come detto più volte in queste pagine, quando si comincia a fare qualcosa da sé è del tutto normale avere dubbi e fare errori.
L’importante è non farsi scoraggiare e cercare di capire cosa c'è che non va e come porvi rimedio.
P.S.: Non è un caso che i $W(a,b)$ siano chiusi solo per moltiplicazione con scalari positivi. Infatti, i $W(a,b)$ sono dei semipiani.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)