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Ciao Ragazzi, scusate il disturbo. Sono bloccata con questo problema di geometria che non riesco a risolvere.

Nello spazio euclideo, fissato un riferimento cartesiano, si considerino le rette

r: {hy + z = -2, x - hz = 1} s: {y - hz = 0, x - hz = 0}

a) Si discuta la posizione reciproca di r ed s al variare del parametro h.

Il problema è che quando calcolo il rango della matrice incompleta (avendo posto a sistema le quattro equazioni) questo viene con valori di h diversi da +/- i, quindi valori immaginari. Non riesco ad andare avanti. Qualcuno può darmi delucidazioni?

Grazie in anticipo

Ciao!

Lo spazio euclideo in considerazione è un $CC$ spazio o un $RR$ spazio?
In $RR$ significa che il rango è sempre massimo, mentre in $CC$ il rango può anche essere minore.

Lo spazio euclideo è in R, non in C. Quindi per la matrice incompleta il rango è 3, giusto?

Se i valori che annullano il determinante ti vengono $pmi$ si, è $3$

anto_zoolander ha scritto:Se i valori che annullano il determinante ti vengono $pmi$ si, è $3$

Ok, ti rinrazio per il tuo tempo. Ultima domanda, quindi per quale valore di h le rette sono sghembe?

alla_poisson ha scritto:Ok, ti rinrazio per il tuo tempo. Ultima domanda, quindi per quale valore di h le rette sono sghembe?

In campo reale, la risposta è "sono sghembe per tutti i valori di h".
Aveva sorpreso anche me: in qualche modo, verrebbe da pensare che, variando le direzioni, le due rette alla fine dovrebbero incontrarsi. Poi rileggendo cosa avevo scritto ho intuito la ragione.
La retta $r$ in forma parametrica è $ ( ( x ),( y ),( z ) ) =t( ( h ),( -1/h ),( 1 ) ) + ( ( 1 ),( -2/h ),( 0 ) ) $
Quindi variando h si variano le direzioni delle rette...ma anche il punto attraverso cui deve passare $r$.
A quanto pare $r$ ed $s$ provano ad incontrarsi come Renzo e Lucia ma l'Innominato Y (=$-2/h$) lo impedisce.

Ti ringrazio davvero! Ora ho capito