Salve, non riesco a completare il seguente esercizio :
Trovare due sottospazi di R^5 tali che la dimU=dimW=3 e R^5=U+W
Ho trovato i due seguenti sottospazi di dimensione 3 :
U={(a,b,c,d,e) appartenente ad R^5 : d=0, e=0 }
W={(a,b,c,d,e) appartenente ad R^5 : a=0, b=0}
Poi per la relazione di Grassman ho imposto che :
dim(U+W)= 6 - dim(U intersezione W)
Risulta che 3<= dim(U+W)<= 5. La dim(U+W) non può essere uguale a 3 poiché in tal caso U=W ma questi due sono due sottospazi distinti quindi :
4<=dim(U+W)<=5
Ora non so più come andare avanti e dimostare che R^5=U+W