Elia1999 ha scritto:Allora cambio i due sottospazi :
\(\displaystyle A= \left[\begin{matrix}a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i\end{matrix}\right]\)
\(\displaystyle U=\{A \in V : g=h=i=0 \}\)
\(\displaystyle W=\{A \in V : a=b=c=d=e=f=0 \}\)
\(\displaystyle dimU=6 \space\space e \space\space dimW=3\)
\(\displaystyle dim(U \cup W)=0\) poiché non hanno alcun elemento in comune.
\(\displaystyle U+W=V\) poiché sommando i due sottospazi avremo come risultato lo spazio vettoriale delle matrici 3x3.
Così va bene ?
Con questi due sottospazio, non serve fare neanche mezzo conto.
Si vede che ogni$A = ((a,b,c) ,(d,e,f), (g,h,i))$ si scrive in unico modo come $((a,b,c),(d,e,f),(0,0,0)) + ((0,0,0),(0,0,0),(g,h,i))$, quindi $V = U oplus W$.
***
Nel caso in cui ti interessasse ancora lavorare con le matrici simmetriche ed antisimmetriche, nota che ad ogni matrice $A$ si possono associare due matrici $A^(text(sym)) = 1/2 ( A + A^T)$ ed $A^(text(skew)) = 1/2 ( A - A^T)$ (qui l’apice $T$ denota la trasposizione) tali che $A^(text(sym))$ è simmetrica, $A^(text(skew ))$ è antisimmetrica e $A^(text(sym)) + A^(text(skew)) = A$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)