Punti in comune di una curva con l'asse y

[Mincio]

Buongiorno a tutti, ho un problema con un quesito che non riesco a svolgere:
Studiare i punti della curva algebrica piana $ x^7 - x^5 * y + x^4 - y^3 = 0 $ comuni con l'asse y e determinare le rispettive tangenti.

Dato che i punti sono in comune con l'asse y dovrei presupporre che $ x = 0$ e quindi andando a sostituire nell'equazione avrei $ y = 0 $ e quindi un punto in comune in $ O=(0,0) $ e quindi studiare la tangente in $ (0,0) $. Il regionamento è giusto?

[anto_zoolander]

Si

[Mincio]

Grazie