Dando a $S^1$ la solita topologia di sottospazio che la identifica con i numeri complessi di modulo 1, consideriamo per $n,m\in\mathbb Z$ la mappa $f_{mn} : z\mapsto \bar z^m z^n$.
A che mappa corrisponde l'omomorfismo
\[
(f_{mn})_* : \pi_1(S^1,z_0) \to \pi_1(S^1,z_0)
\] indotto da $f$ a livello dei gruppi fondamentali di $S^1$?