Trasformazioni piano spazio

Ho un piano di cui conosco l'equazione spaziale: ax+by+cz+d = 0.
Sul piano ho un sistema di riferimento locale xy, e sono note le coordinate spaziali dell'origine: (cx,cy,cz).
Come posso trasformare un punto (px,py) dal sistema locale nel piano al sistema spaziale (px,py) -> (x,y,z) ?

Questa domanda riguarda un problema di geometria proiettiva.
Io ho un oggetto nello spazio, un punto di osservazione (ox,oy,oz), e un piano di proiezione che sta fra l'oggetto e il punto di osservazione, con parametri noti ax+by+cz+d = 0

Sul piano di proiezione c'è un sistema di riferimento locale, con origine di cui sono note le coordinate sia locali (0,0) sia quelle spaziali (cx,cy,cz).

Dato un punto sul piano di proiezione con coordinate locali px,py devo trasformarle in coordinate spaziali x,y,z.