Ortonomalizzazione matrice hermitiana

[loulou6]

Salve ragazzi! Ho due dubbi sull'ortonormalizzazione di matrici.

1.Quando si parla di ortonormalizzazione di matrici, ci si riferisce ad ortonormalizzare una base di una qualsivoglia applicazione che è stata espressa tramite la matrice in questione, giusto? Perchè da quello che so io l'ortonormalizzazione (con il procedimento di Gram-Schmidt per esempio) si applica ad una BASE per passare da una base qualunque ad una ortonormale, e non si applica ad una matrice... (a meno che appunto, non si faccia riferimento ad una base intesa come le colonne della matrice, non so se mi spiego )

2.Chiarito il punto precedente, c'è differenza nel procedimento tra l'ortonormalizzazione di una matrice qualunque e l'ortonormalizzazione di una matrice hermitiana?

Grazie in anticipo!

[dissonance]

Hai ragione, "ortonormalizzare una matrice" è un gergo bruttarello. Probabilmente si intende "trovare una base diagonalizzante ortonormale per la matrice data". Il teorema spettrale dice che le matrici hermitiane sono "ortonormalizzabili". Una matrice qualunque potrebbe non essere ortonormalizzabile.

[loulou6]

ok, grazie! Quindi come si procede per una base qualsiasi per la matrice data, cioè andando ad ortonormalizzare i vari vettori della base, allo stesso modo si procede quando ho una matrice hermitiana, prendendo in considerazione la base di quest'ultima e ortonormalizzando i vettori? Applico nello stesso modo Gram Schmidt?

[dissonance]

Insomma, non è che tu abbia le idee proprio chiarissime, eh, studiare un po' di teoria non guasterebbe. Comunque, si tratta di diagonalizzare la matrice, come faresti con una matrice qualsiasi, e poi trasformare la base di autovettori che hai trovato in una base ortonormale via Gram Schmidt.