Buongiorno e grazie per la risposta.
Quanto dici mi torna realmente tutto bene e sono contento perché mi aiuta a riordinare le idee di quanto ho appena studiato e mi conferma che almeno ho capito giusto
, diciamo che paradossalmente ho più facilità a comprenderlo per spazi $\RR^n , n>=2$, ma il mio dubbio nasceva più che altro per spazi R.
Il dubbio mi è sorto leggendo la dimostrazione che "vettori ortogonali sono linearmente indipendenti", da questo allora ho pensato che in realtà in una dimensione non posso definire un prodotto scalare (cioè una forma bilineare simmetrica e definita positiva) tra gli oggetti di questo spazio vettoriale unidimensionale altrimenti sarebbe un assurdo.
Vado a precisare il perché: in sostanza dato che l'ortogonalità discende dalla costruzione di un prodotto scalare, se potessi definire un prodotto scalare in 1D (es: $\RR$) questo equivarrebbe ad affermare che introduco il concetto di ortogonalità e da questo discende che due vettori moltiplicati tra loro nello spazio R portanno dare zero e quindi saranno ortogonali. Tuttavia è un assurdo perché per il succitato teorema dimostrabile allora sarebbero due vettori linearmente indipendenti e in quanto tali sarebbero dei generatori di uno spazio vettoriale di dimensione $>=1$.
Dunque in R potranno al massimo esistere forme bilineari, certo (forse anche simmetriche),
ma mai bilineari simmetriche definite positive (aka "prodotto scalare") poiché vale il fatto: "vettori ortogonali sono linearmente indipendenti".
Mi sembra una intuizione corretta, ma se lo fosse non saprei dimostrarlo rigorosamente ho cercato molto ma non ho trovato nulla a riguardo.
E' giusto quanto dico o mi sfugge qualcosa?