Definizione di multipli usando assiomi di hilbert
Inviato: 06/04/2019, 20:29
Salve a tutti. Ho postato questa domanda perchè non sono pratico di sistemi formali di assiomi. Leggendo i fondamenti di geometria di hilbert mi piacerebbe ricavare tutti i risultati della geometria euclidea usando i metodi di geometria sintetica. Mi sono incappato in un punto, magari un bruscolino. Tuttavia non riesco a venirne in fuori. Il problema è quello di definire i multipli di un segmento. Dagli assiomi di congrenza potremmo dire:
Il problema sorge quando devo ricavare dalla definizione sopra e dagli assiomi di hilbert il
Teorema di induzione: Sia $(P_n)$ una famiglia di proposizioni. Se
- 1) $OQ\equiv AB$ è multiplo di $AB$
2) Se $P$ è compreso fra $O$ e $Q$ , se $OP$ è multiplo di $AB$ allora $OQ$ è multiplo di $AB$.
Il problema sorge quando devo ricavare dalla definizione sopra e dagli assiomi di hilbert il
Teorema di induzione: Sia $(P_n)$ una famiglia di proposizioni. Se
- a) $P_1$ è vera;
b) Per ogni $n$ $P_n$ implica $P_{n+1}$ allora $P_n$ è vera $\forall n$