Applicazione lineare

Ciao ragazzi,
ho dei problemi negli esercizi che mi chiedono di determinare applicazioni lineari date delle condizioni.
Vi chiedo gentilmente di darmi una mano con questo esercizio.

1) Si determini, se possibile un'applicazione lineare $L:R^4 \rightarrow R^2$ tale che $KerL=W$, dove $W={(x,y,z,w) | -4x-y-3z=0, -4y+w=0}$.
2) Si determinino, se possibile, 4 vettori che generino W e nessuno di essi sia multiplo di un altro.
(In precedenza ho trovato una base di questo sottospazio, uguale a $(1,4,0,-16),(0,-3,1,-12)$

Ho un'idea per la domanda 1), ma non so se è giusta e di sicuro è incompleta: credo che devo scrivere un'applicazione che faccia sì che le tue equazioni che definiscono il sottospazio diano come risultato 0....so che è un'idea approssimativa, forse incorretta ma è l'unica cosa che mi viene in mente.
Per la domanda 2 invece, non so se è giusto aggiungere due vettori qualsiasi con i pivot rispettivamente al terzo e quarto posto.

Grazie ancoraaaa