Applicazioni Trasposte e Applicazioni Aggiunte.

Ciao a tutti, ho un grosso dubbio riguardo la relazione (se esiste una relazione) fra l'applicazione Trasposta T' di una applicazione lineare T:V-->W e l'applicazione aggiunta di T, T*.
In particolar modo il mio libro introduce inizialmente l'applicazione trasposta T' legata a T quando parla degli spazi duali e afferma che il nome che si dà a questa particolare applicazione è dovuto al fatto che fissata una base su V, e dunque una matrice A che rappresenta l'applicazione lineare T, allora la sua trasposta è rappresentata proprio dalla trasposta di A rispetto alla base duale indotta dalla base che abbiamo scelto per V.
Poi quando parla di applicazioni aggiunte dice sostanzialmente la stessa cosa, cioè che anche l'applicazione aggiunta T* è rappresentata dalla trasposta di A, sempre fissata una base di V (e quindi di W). Che relazione intercorre allora tra applicazioni Trasposte e aggiunte di una applicazione lineare? Potreste aiutarmi?

Probabilmente il libro usa "trasposta" e "aggiunta" come sinonimi, tutto qui. In linguaggio corrente, c'è talvolta una piccola differenza tra i due termini quando si parla di matrici complesse; la matrice aggiunta è la coniugata della matrice trasposta.