Salve, un esercizio standard dove però non riesco a trovare l'inghippo.
Trovare l'equazione del piano che contiene la retta $ r : x+y=0 , y-z=0 $ e passante per il punto $ A (1,0,1) $
Il mio ragionamento era stato quello di scrivere la retta in forma parametrica, e si trova facilmente che la direzione è $ [-1,1,1]^T $ , per poi costruire il vettore AP, con P punto generico del piano di coordinate x,y,z e successivamente di imporne la perpendicolarità rispetto a un vettore perpendicolare alla direzione della retta.
Quindi ad esempio, $[3,2,1]^T$ è perpendicolare a$ [-1,1,1]^T $, poichè il loro prodotto scalare fa 0.
calcolando il prodotto scalare tra $[3,2,1]^T$ e AP$ [x-1,y,z]^T$ ottengo$ 3x+2y+z=5$ , che però è errato. Dove sbaglio?