due spazi possono avere dimensione uguale ma avere basi con vettori aventi un diverso numero di componenti.
Bokonon ha scritto:Ma $f$ è un isomorfismo?
caulacau ha scritto:La risposta a questa domanda, in particolare, è no, ma lo è sulla sua immagine, che è la cosa che conta.
caulacau ha scritto:Ora ho capito cosa intendi, ma non capisco cosa c'entri. Un conto è la dimensione di uno spazio vettoriale, e un altro è la dimensione di un altro spazio di cui esso è eventualmente un sottospazio.
Bokonon ha scritto:albalonga ha scritto:due spazi n-dimensionali (entrambi n-dimensionali)
Cosa vuol dire esattamente?
albalonga ha scritto:Volevo solamente chiedere se due spazi n-dimensionali fossero sempre isomorfi tra loro, nient'altro
Volevo solamente chiedere se due spazi n-dimensionali fossero sempre isomorfi tra loro, nient'altro
Tuttora non ho idea di che cosa c'entri, o di cosa pensi di aver provato in questo modo: a rileggere con attenzione non ho nemmeno idea di cosa tu abbia scritto davvero: $V$ è un sottospazio di $R^n$; ma ha dimensione $n$ (prima non mi ero accorto di questo clash di notazione); da cosa segue che $f : V \to W$ sia iniettiva di preciso? Lo hai deciso tu, l'hai imposto?Prendiamo due spazi vettoriali $ V sube R^n $ e $ W sube R^m $ con $m>n$
Inoltre assumiamo che $dim(V)"="n$.
Data una applicazione $f: V->W$ tale che $Ker(f)={0}$, segue che è iniettiva pertanto $dim(W)"="dim(V)"="n$
Quindi abbiamo due spazi di uguali dimensioni, come da tua ipotesi.
Ma $f$ è un isomorfismo?
caulacau ha scritto:rileggere con attenzione non ho nemmeno idea di cosa tu abbia scritto davvero: $V$ è un sottospazio di $R^n$; ma ha dimensione $n$ (prima non mi ero accorto di questo clash di notazione)
caulacau ha scritto: ; da cosa segue che $f : V \to W$ sia iniettiva di preciso? Lo hai deciso tu, l'hai imposto?
LOL, quel simbolino significa "contenuto o uguale a" è semplice insiemistica
da $Ker(f)={0}$ e ne deduco che non sai nemmeno cosa sia un'applicazione iniettiva.
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