da marco2132k » 28/05/2019, 18:01
In una matrice ridotta a scala un pivot è il primo elemento non nullo di una riga. È vero che il rango coincide con il numero di pivot della matrice ridotta.
Stringatamente, il rango di una matrice è definito come il numero massimo di colonne linearmente indipendenti della matrice. Allora il rango coincide con il numero massimo di righe linearmente indipendenti di una matrice, ma la dimostrazione non è velocissima e non te la riporto. Le operazioni elementari sulle righe preservano lo spazio delle righe, quindi una matrice ridotta a scalini ha lo stesso numero di righe linearmente indipendenti della matrice di partenza. Nota che, in un matrice ridotta ha scalini, una riga che non ha un pivot è nulla, e hai la tesi tenendo conto del fatto banale che nessun insieme di vettori contenenti lo zero è linearmente indipendente.