Buonasera,
qualcuno di voi sa spiegarmi (o per lo meno darmi un input su) le seguenti proprietà? Valide per matrici quadrate di dimensione n:
Sia A una matrice quadrata di dimensione n.
1) det(A) = 0 se esiste una riga di A che è combinazione lineare di altre righe(vale anche il viceversa).
2) Aggiungendo ad una riga di A una combinazione lineare di altre righe, si ottiene una nuova matrice il cui determinante coincide con quello di A.
Sono riuscito a dimostrare altre proprietà, ma con queste due non so bene da dove iniziare. Le dimostrazioni sono state assegnate per esercizio, ed è richiesto di farle utilizzando i due teoremi di Laplace. Vi ringrazio in anticipo se qualcuno è così gentile da darmi una mano.