Sottospazi di polinomi ed applicazioni lineari. Esercizio
Inviato: 12/06/2019, 14:46
Ho il sottospazio dei polinomi di grado max. 3 $ X = {p(t)in R_(<=3)[t] : 3p(-1) -p'(1)=0} $ ed una sua base B $ B = ( ( 1 ),( t ),( 7t^2 ),( t^3 ) ) ( (2),(t),(4t^2),(t^3) ) ( ( -1 ),( 2t ),(5t^2 ),(-t^3) ) $ .
Ho poi una matrice $ A_k=( ( 4 , 3 , k+1),( k-2 , 1 , -4 ),( 10 , 8 , 4k+3 ) ) $ con $ kin R $ variabile.
L'esercizio mi dice che definita l'applicazione $ f_k:Xrarr X $ tale che $ [f_k]_B^B = A_k $ , determinare :
1) Il valore $ k_0 $ per il quale $ f_(k_0) $ non è iniettiva.
2) Esibire una base del nucleo di $ f_(k_0) $
3) Provare che $ −1 + 3t + 15t^2 $ appartiene a X e calcolare la sua immagine tramite $ f_-2 $
Volevo partire dal verificare l'uguaglianza $ [f_k]_B^B = A_k $ , ma non riesco a definire $ f_k $ come $ A_k \cdot t $ per ricavare la matrice dei coefficienti rispetto alla base "in entrata ed in uscita".
Ho bisogno dell'intera risoluzione dell'esercizio, aiutatemi per favore.
Ho poi una matrice $ A_k=( ( 4 , 3 , k+1),( k-2 , 1 , -4 ),( 10 , 8 , 4k+3 ) ) $ con $ kin R $ variabile.
L'esercizio mi dice che definita l'applicazione $ f_k:Xrarr X $ tale che $ [f_k]_B^B = A_k $ , determinare :
1) Il valore $ k_0 $ per il quale $ f_(k_0) $ non è iniettiva.
2) Esibire una base del nucleo di $ f_(k_0) $
3) Provare che $ −1 + 3t + 15t^2 $ appartiene a X e calcolare la sua immagine tramite $ f_-2 $
Volevo partire dal verificare l'uguaglianza $ [f_k]_B^B = A_k $ , ma non riesco a definire $ f_k $ come $ A_k \cdot t $ per ricavare la matrice dei coefficienti rispetto alla base "in entrata ed in uscita".
Ho bisogno dell'intera risoluzione dell'esercizio, aiutatemi per favore.