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Sia V uno spazio vettoriale su R con base ordinata (e1, e2, e3).
(i) Esibire una base di V che contenga i vettori e1 − e3 e e1 + 2e3.
(ii) Esibire un sottospazio vettoriale di V che abbia dimensione 2.


Ho dei dubbi sulla risoluzione di questi esercizi.
(i) devo trovare un terzo vettore per cui il sistema sia linearmente indipendenti quindi dovrei avere x = y = z = 0, ma quale sarebbe questo vettore? Se utilizzo $ ( 0, 0, 1)$ allora x = 0, y = y e z = 0 mentre se usassi $ ( 0, 1, 0) $ allora x = 1 , y = 0, z = -1/2..

(ii) Come sottospazio vettoriale potrei utilizzare anche i vettori visti nel punto precedente, quindi e1 − e3 e e1 + 2e3

giulio0 ha scritto:(i) Esibire una base di V che contenga i vettori e1 − e3 e e1 + 2e3.

Sono in lin. indip. ma nessuno dei due contiene e2 e quel vettore ci deve essere affinchè sia una base di V.
Riflettici!

giulio0 ha scritto:(ii) Esibire un sottospazio vettoriale di V che abbia dimensione 2.

Due vettori lin. indip. vettori a piacere

P.S. Questo esercizio ha risposto alla mia domanda nell'altro thread

Sono in lin. indip. ma nessuno dei due contiene e2 e quel vettore ci deve essere affinchè sia una base di V.
Riflettici!

Perché ci dev'essere?

up

giulio0 ha scritto:Perché ci dev'essere?

Non ci hai riflettuto...

Prendi i vettori $e_1(1,0,0)$ e $e_2(0,1,0)$: sono base di cosa?
E $a=(e1 − e3)$ e $b=(e1 + 2e3)$ di cosa sono base?