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Completare in una base di $R^4$ ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di $R^4$ che risulta essere linearmente indipendente.
X = ((1, −2, 1, 1),(0, 0, 0, 0),(3, 1, 2, 1))
Y = ((2, 1, 1, 0),(1, 0, 1, 0))
Z = ((0, 1, 1, 2),(1, 2, 2, 2),(1, 1, 1, 0))

L'esercizio l'ho fatto ma vorrei avere un feedback:

X ed Z non si possono completare ad una base perché sono lin. dipendenti fra di loro (infatti il loro determinante per qualsiasi base canonica è uguale a zero). Mentre ad Y possono essere associati due coppie di vettori ( 0, 0, 1, 0), ( 0, 0, 0, 1) oppure ( 0, 1, 0, 0), ( 0, 0, 0, 1), infatti il loro determinante è diverso da zero.

Si è corretto ma vorrei chiarita una cosa;

giulio0 ha scritto:...il loro determinante per qualsiasi base canonica...

Che significa?

E se ti venisse chiesto di considerare due sottoinsiemi di $X,Z$ che possano essere completati a base?