Fissato un riferimento cartesiano di un piano euclideo, si considerino la retta $r : 2x + 3y − 5 = 0$ e il
punto $A(2, −1)$.
(ii) Determinare la circonferenza che sia tangente a r e abbia centro in A.
Salve per questo esercizio avevo pensato di fare così:
Riscrivo in forma parametrica la retta:
$ { ( x = -5 - 3/2t ),( y = t ):} $ con direzione $P( -3/2, 1)$
poi mi trovo tramite il prodotto scalare quella retta che è perpendicolare a $r$ quindi $P'( 1, 3/2)$, la riscrivo in forma cartesiana:
${( x = t), (y = 3/2t) :} => 3/2x + y = 0$
Metto a sistema con l'altra retta per vedere dove intersecano e trovo il punto $B( -2, -3)$, infine sostituisco il punto $B$ ed $A$ nella formula della retta passante per due punti e trovo $ y = 2 $. Adesso dovrei avere la retta perpendicolare alla retta data che interseca per $B$ ed $A$ quindi il raggio del cerchio. Per trovarmi la sua circonferenza come dovrei fare?
Pensiate sia giusto?