giulio0 ha scritto:Pensiate sia giusto?
No
Fai troppi errori di calcolo Giulio. Il ragionamento è ok, i calcoli no.
Il modo più veloce per risolvere il problema è usare la formula della distanza punto-retta
$d(A,r)=|a*x_A+b*y_A+c|/sqrt(a^2+b^2)=|2*2+3*(-1)-5|/sqrt(2^2+3^2)=4/sqrt(13)=raggio$
giulio0 ha scritto:Riscrivo in forma parametrica la retta:
$ { ( x = -5 - 3/2t ),( y = t ):} $ con direzione $P( -3/2, 1)$
Casomai è $ { ( x = 5/2 - 3/2t ),( y = t ):} $
La direzione comunque è corretta ma in questi casi semplificala. Una direzione moltiplicata per uno scalare resta sempre la medesima direzione, quindi moltiplicando per -2 abbiamo $P=(3,-2)$ che è anche esteticamente più bella, no?
Una direzione perpendicolare è $(2,3)$
giulio0 ha scritto:${( x = t), (y = 3/2t) :} => 3/2x + y = 0$
Di nuovo sbagliato. Quella è la retta che passa per l'origine...non per A.
La retta è $ ( ( x ),( y ) )= s( ( 2 ),( 3 ) )+( ( 2 ),( -1 ) ) $ quindi ${( x = 2s+2), (y = 3s-1) :}$ da cui $3x-2y-8=0$
Apprezzo che tu voglia usare l'algebra lineare ma si poteva arrivare al risultato con la classica $y-y_0=m(x-x_0)$
Nel nostro caso $y+1=3/2(x-2)$
Facendo il sistema ottieni il punto $B=(34/13,-1/13)$ e $d(A,B)=4/sqrt(13)$
Per scrivere l'equazione della circonferenza usa la formula $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ che si legge come "il luogo geometrico composto da tutti i punti $(x,y)$ la cui distanza al quadrato da un punto detto centro $(x_0,y_0)$ è fissa"
$(x-2)^2+(y+1)^2=16/13$