Esercizio sistema di generatori

Messaggioda giulio0 » 04/06/2019, 12:49

Quale dei seguenti insiemi `e un sistema di generatori di $R^3$?
S1 = {(1, 2, −1),(1, 0, −2),(0, 2, 1)}
S2 = {(1, 1, 1),(0, 1, 2),(0, 0, 0),(0, 1, 1)}
S3 = {(1, −1, 1),(0, 1, 2),(−1, 2, 1),(0, 0, 0)}

Vorrei confrontarmi con voi:

Per vedere se un sistema è un sistema di generatori mi basta studiare il rango delle matrici, se questo ha la stessa dimensione dello spazio vettoriale allora vuol dire che il numero d'immagini coincide con la dimensione quindi è un sistema di generatori.

S1 non lo è, S2 ed S3 sono sistemi di generatori?
giulio0
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Re: Esercizio sistema di generatori

Messaggioda axpgn » 04/06/2019, 13:17

Scusa ma perché non usi il metodo usato su S1 anche su S2 e S3 ?
axpgn
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Re: Esercizio sistema di generatori

Messaggioda giulio0 » 04/06/2019, 13:54

L'ho fatto, solo che in S2 ho scambiato il vettore nullo con il terzo vettore e poi ho studiato il rango. Hai ragione S3 non è uno span
giulio0
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