Esercizio sistema di generatori
Inviato: 04/06/2019, 11:49
Quale dei seguenti insiemi `e un sistema di generatori di $R^3$?
S1 = {(1, 2, −1),(1, 0, −2),(0, 2, 1)}
S2 = {(1, 1, 1),(0, 1, 2),(0, 0, 0),(0, 1, 1)}
S3 = {(1, −1, 1),(0, 1, 2),(−1, 2, 1),(0, 0, 0)}
Vorrei confrontarmi con voi:
Per vedere se un sistema è un sistema di generatori mi basta studiare il rango delle matrici, se questo ha la stessa dimensione dello spazio vettoriale allora vuol dire che il numero d'immagini coincide con la dimensione quindi è un sistema di generatori.
S1 non lo è, S2 ed S3 sono sistemi di generatori?
S1 = {(1, 2, −1),(1, 0, −2),(0, 2, 1)}
S2 = {(1, 1, 1),(0, 1, 2),(0, 0, 0),(0, 1, 1)}
S3 = {(1, −1, 1),(0, 1, 2),(−1, 2, 1),(0, 0, 0)}
Vorrei confrontarmi con voi:
Per vedere se un sistema è un sistema di generatori mi basta studiare il rango delle matrici, se questo ha la stessa dimensione dello spazio vettoriale allora vuol dire che il numero d'immagini coincide con la dimensione quindi è un sistema di generatori.
S1 non lo è, S2 ed S3 sono sistemi di generatori?